9 класс математика .Решение щадач составлением уравнений с переменными .Из двух городов А иВ ,расстояние между которыми 80 км ,одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля .После того как они встретились один из автомобилей прибыл в В через 20 мин ,а другой в В через 45мин.найдите скорости автомобилей.

Вопрос школьника по предмету Математика

9 класс математика .Решение щадач составлением уравнений с переменными .Из двух городов А иВ ,расстояние между которыми 80 км ,одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля .После того как они встретились один из автомобилей прибыл в В через 20 мин ,а другой в В через 45мин.найдите скорости автомобилей.

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:Х-расстояние от А до места встречи

80-х-расстояние от В до места встречи

т-время, через которое встретились

20мин=20/60=1/3ч

45мин=45/60=3/4ч

х 80-х

—— =———— (скорость первого на разных участках равна)

т 1/3

х

—— = 3(80-х)

т

х

—— = 240-3х

т

х

т= ———-

240-3х

80-х х

——- =———— (скорость второго на разных участках равна)

т 3/4

80-х 4х

——- =————

т 3

3(80-х)

т=—————

4х

240-3

т=—————

4х

Приравниваем найденные т

х 240-3х

———-= ————-

240-3х 4х

(240-3х)²=х*4х

240²-2*240*3х+(3х)²=4х²

57600-1440х+9х²-4х²=0

5х²-1440х+57600=0 разделим на 5

х²-288х+11520=0

Д=(-288)²-4*1*11520=82944 — 46080 = 36864

х1=(-(-288)+√36864)/(2*1)=(288+192)/2=480/2=240 не подходит, т.к. 240>80

х2=(-(-288)-√36864)/(2*1)=(288-192)/2=96/2=48км -расстояние от А до места встречи

48:3/4=48*4/3=16*4=64 км/ч-скорость второго

(80-48):1/3=32*3/1=96 км/ч-скорость первого

Пошаговое объяснение: