6.Биссектрисы острого и прямого углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют углы один из которых равен 100 градусов.Найди острые углы треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

6.Биссектрисы острого и прямого углов прямоугольного треугольника при
пересечении образуют углы один из которых равен 100 градусов.Найди
острые углы треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Острые углы 20 и 70 гадусов.

Объяснение: Пусть трреугольник АВС, угол В — прямой, точка пересечения биссектрис  О. АО — одна из биссектрис. Пусть угол АОВ=100 градусам. Тогда половина угла А равна 180-45-100=35 градусов. Угол Аравен 70 градусам , угол С=20 градусам.

Но возможна ситуация АОВ=80 градусам, а смежный с ним 100 градусов.  Тогда половина А равна 180-45-80=55 градсов. Но это невозможно, т.к. тогда А был бы больше 90 градусов.