50 баллов!! помогите пожалуйста Основание прямой призмы — ромб с большей диагональю d и острым углом а(альфа). Меньшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол у(гамма). Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в призму.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

50 баллов!! помогите пожалуйста
Основание прямой призмы — ромб с большей диагональю d и острым углом а(альфа). Меньшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол у(гамма). Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в призму.

Ответ учителя по предмету Геометрия

В основании призмы лежит ромб АВСД, ∠А=α, АС=d, ∠Д1ВД=γ.

В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2.

ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2.

ВД=2ВО.

AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2).

Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2.

Площадь ромба: S=АВ·h, где h — высота ромба.

h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2).

Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы.

В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра.

Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ — это ответ.