50 БАЛЛОВ

Решите тригонометрические уравнения,
с помощью тригонометрических формул:

sin 2x + sin 6x = sin x + sin 5x

Ответ учителя по предмету Алгебра

2*sin (2x + 6x)/2 *cos (2x — 6x)/2 = 2*sin (x + 5x)/2 * cos (x — 5x)/2 

2 sin (8x )/2 cos 2x = 2sin (6x)/2 * cos 2x 

2 sin4x cos2x — 2sin 3x cos2x = 0  /:2

sin4x cos2x — sin3x cos2x = 0 

cos2x  (sinx4x  — sin3x)   = 0 

1) cos2x = 0 

2x = pi/2  + pik  /:2

x = pi/4 + (pik)/2, k  ∈ Z

2) sin4x — sin3x = 0

2 sin (4x — 3x)/2 cos (4x + 3x)/2 = 0

2 sin x/2 cos 7x/2 = 0   /:2

sin (x/2) *  cos (7x/2) = 0

2.1

sin x/2 = 0

x/2 = pik  /*2

x = 2pik, k ∈Z

2.2

cos (7x/2) = 0

(7x)/2 = pi/2 + pik  / * 2/7

x = pi/7 + (2pik)/7, k ∈Z

Ответ

x = pi/4 + (pik)/2, k  ∈ Z

x = 2pik, k ∈Z

x = pi/7 + (2pik)/7, k ∈Z