40 баллов
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам. Найти площадь поверхности пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Математика

40 баллов
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусам. Найти площадь поверхности пирамиды.

Ответ учителя по предмету Математика

знак корня №

высота правильного треугольника h=№3*а/2, где а сторона треугольника

а=h*2/№3=10/№3

высота пирамиды есть отрезок, соединяющий центр вписанной окружности (центроид) и вершину. центр окружности — это точка пересечения, высот, медиан и биссектрис. r=a*№3/6=(10/№3)*№3/6=10/6=5/3

Треугольник, образованный радиусом, высотой и апофемой — прямоугольный. Зная катет (радиус) и угол (двугранный) между ним и гипотенузой (апофемой),второй катет (высота пирамиды)=r*tq 45=r=5/3

апофема=5*№2/3

Площадь основания=а*н/2=(10/№3)*5/2=25/№3

Боковая поверхность=3*а*апофему=3*10*5*№2/3*№3=50*№2/№3

Общая площадь равна сумме боковой и основания=(25+50*№2)/№3