(3x−4)2−(x−11)2=0 найти корни

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнение в исходном виде:

(3х — 4)^2 — (х — 11)^2 = 0

Раскроем скобки, тогда

(9х^2 — 24х + 16) — (х^2 — 22х + 121) = 0

9х^2 — 24х + 16 — х^2 + 22х — 121 = 0

Приводим подобные, тогда:

8х^2 — 2х — 105 = 0

Так как уравнение неприведенное, то решаем через дискриминант:

D = b^2 — 4ac

D = 4 — 4*8*(-105)

D = 4 — (-32*105)

D = 4 — (-3360) = 3364

sqrt(D) = sqrt(3364) = 58

x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (-(-2) + 58)/2*8 = (2 + 58)/16 = 60/16 = 15/4 = 3,75

x2 = (-b — sqrt(D))/2a = (-(-2) — 58)/2*8 = (2 — 58)/16 = -(56/16) = -(14/4) = -3,5