30 б! Периметр прямоугольника равен 68 см, разность его сторон равна 14 см.Середины сторон прямоугольника являются вершинами четырехугольника. Укажите вид этого четырехугольника и найдите его площадь Ответ должен быть ромб,120 см^2

Вопрос школьника по предмету Геометрия

30 б!
Периметр прямоугольника равен 68 см, разность его сторон равна 14 см.Середины сторон прямоугольника являются вершинами четырехугольника. Укажите вид этого четырехугольника и найдите его площадь
Ответ должен быть ромб,120 см^2

Ответ учителя по предмету Геометрия

Находим стороны прямоугольника из условий:

— п
ериметр прямоугольника равен 68 см,
— разность его сторон равна 14 см.

То есть, 68 = 2*(а+(а+14)), а =(68-2*14)/4 = 10 см, в = 10+14 = 24 см.

Линии, соединяющие середины сторон прямоугольника, — это диагонали ромба, так как перпендикулярны. И длины сторон равны. Это доказывает, что полученный четырёхугольник  — ромб.

Площадь ромба S = (1/2)d₁*d₂ = (1/2)*10*24 = 120 см².