2x²-4xy+4y² докажите что выражение может принимать только неотрицательные значения

Вопрос школьника по предмету Алгебра

2x²-4xy+4y² докажите что выражение может принимать только неотрицательные значения

Ответ учителя по предмету Алгебра

2x^2-4xy+4y^2=2(x^2-2xy+y^2)+2y^2=2(x-y)^2+2y^2. выражение (x-y)^2 положительно при любых значениях переменных, выражение 2y^2 тоже положительно при любых значениях переменной. следовательно исходное выражение принимает только положительные значения.