20 баллов! Найдите Tg (a — П/4), если cos2a=1/3; a э (0; П/2)

Вопрос школьника по предмету Математика

20 баллов! Найдите Tg (a — П/4), если cos2a=1/3; a э (0; П/2)

Ответ учителя по предмету Математика

cos2a=2cos^2(x)-1=> 2cos^2(x) -1 = 1/3 => cosx = sqrt(2/3), из основного тригонометрического тождества мы находим синус, sin^2(x) = 1-cos^2(x)= 1/3=> sinx =sqrt(1/3).  по формуле  tg(x+Pi/4) = (tgx+tg45)/ 1-tgx*tg45. tg 45=1

(sqrt(1/3) * sqrt(3/2) +1 ) / (1- sqrt ( 1/3 * 3/2))=> (sqrt(1/2) +1 ) / 1- sqrt(1/2)=>Домножив на сопряженные , дабы избавить знаменатель от иррациональности. домножим на 1+sqrt ( 1/2 ) => (1+sqrt(1/2)^2 / 1- 1/2=>

2*(1+sqrt(1/2) ) ^2= 2* ( 1+ 1 + 1/2) => 2* ( 2+1/2 ) => 2* ( 5/2) = 5. SQRT —  это квадратный корень