16^cos^2x+16^sin^2x=10 на [-pi/2;pi]

Вопрос школьника по предмету Алгебра

16^cos^2x+16^sin^2x=10 на [-pi/2;pi]

Ответ учителя по предмету Алгебра

16^(cos^2x)+16^(1-cos^2x)=10

16^(cos^2x)+16/16^(cos^2x)-10=0

Заменим 16^(cos^2x)=t

t+16/t-10=0  (*t)

t^2-10*t+16=0

t1,2=(10±√(100-64))/2=(10±6)/2

t1=2   16^(cos^2x)=2  2^(4*cos^2x)=2^1    4*cos^2x=1  cos^2x=1/4   cosx=±1/2    x=±П/3+Пn, nЄZ

t2=8   16^(cos^2x)=8    2^(4*cos^2x)=2^3   4*cos^2x=3  cos^2x=3/4

cosx=±√3/2   x=±П/6+Пm, mЄZ

[-П/2; П]  х=-П/3; -П/6; П/6; П/3; 2*П/3; 5*П/6