(13) Ульяна задумала двузначное число. Затем она нашла сумму цифрэтого числа и произведение цифр этого числа, записала сумму и про-изведение рядом в каком-то порядке, и получилось число 1130. Ka-кое число задумала Ульяна? Найдите все варианты и докажите, чтодругих нет. Объясните решение.​

Вопрос школьника по предмету Математика

(13) Ульяна задумала двузначное число. Затем она нашла сумму цифр
этого числа и произведение цифр этого числа, записала сумму и про-
изведение рядом в каком-то порядке, и получилось число 1130. Ka-
кое число задумала Ульяна? Найдите все варианты и докажите, что
других нет. Объясните решение.​

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

65 и 56

Пошаговое объяснение:

Пусть было число xy(где два числа просто записаны рядом, а не умножены друг на друга):

Из условия можно получить два уравнения:

x+y=11

x*y=30

Так как каждое из чисел меньше или равно 9, то нам осталось проверить все числа от 5 до 9.

Чтобы укоротить проверку можно разложить 30 на множители. Оно делится на 2,3,5(кроме 1 и 30).

Значит, числа должны делиться на те же самые множители.

Первый или второй вариант 5, так как число не может быть больше 10(если мы домножим на 2 или 3 то получим уже двузначное число).

Значит остаются еще два множителя, которые можно перемножить друг на друга и получить 6.