100 баллов за решение 3 задач с ДАНО ПОЖАЛУЙСТА
1)Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 32 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?
2)Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.
3)Автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь А до В. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

100 баллов за решение 3 задач с ДАНО ПОЖАЛУЙСТА
1)Велосипедист отправился из деревни на станцию, находящуюся на расстоянии 32 км, и вернулся обратно со скоростью на 1 км/ч большей, затратив на обратный путь на 8 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист до станции?
2)Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипедист затратил 2 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.
3)Автобус проехал с постоянной скоростью 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью, на 10 км/ч меньшей первоначальной, он затратил на 20 мин больше, чем на путь А до В. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Задача № 1.

х км/ч           (х+1) км/ч

|–––––           –––––––|

|––––––––––––––––––|

Дер            32 км         Ст

t до ст. = 32/х ч

t до дер. = 32/(х+1) ч

t до ст. – t до дер. = 8/60

32       32      8

–– – –––– = ––      домножаем первую дробь на 60(х+1)           ОДЗ:  1) х≠0

 х      х+1      60                          вторую дробь на 60х                             2) х+1≠0

                                                   третью дробь на х(х+1)                             х≠ –1

32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1)

1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х

8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8)

х² + х – 240 = 0

D= 1+960=961,   √961 =31

х1 = (–1+ 31) : 2 = 30:2 = 15 (км/ч)

х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла)

Ответ: Велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч.

Задача № 2.

х км/ч           (х–4) км/ч

|–––––           –––––––|

|––––––––––––––––––|

Гор            16 км         Тур

t до тур. = 16/х ч

t до гор. = 16/(х–4) ч

t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа

16       16      7

–– + –––– = ––      домножаем первую дробь на 3(х–4)           ОДЗ:  1) х≠0

 х       х–4      3                          вторую дробь на 3х                             2) х–4≠0

                                                   третью дробь на х(х–4)                             х≠ 4

16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4)

48х – 192 + 48х = 7х² – 28х

7х² – 124х + 192 = 0

D= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000,   √10 000 = 100

х1 = (124 + 100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы

х2 = (124 – 100) : 14 = 12 / 7 

16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы

Ответ: Велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.