1.sin2x-√3cos2x=√3 2.sinx+cosx=√2 3.Найти обл знач функции y=5cosx+12sinx 4.sin5x=cos3x 5.sinxcosx≥1/2 Дано: sinb=12/13 cosa=-4/5 b∈(Pi;3Pi/2) a∈(Pi/2;Pi)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

1.sin2x-√3cos2x=√3
2.sinx+cosx=√2
3.Найти обл знач функции y=5cosx+12sinx
4.sin5x=cos3x
5.sinxcosx≥1/2
Дано:
sinb=12/13
cosa=-4/5
b∈(Pi;3Pi/2)
a∈(Pi/2;Pi)

Ответ учителя по предмету Алгебра

1

2sinxcosx-√3cos²x+√3sin²x-√3sin²x-√3cos²x=0

2sinxcosx-2√3cos²x=0

2cosx(sinx-√3cosx)=0

cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z

sinx-√3cosx=0/cosx

tgx-√3=0

tgx=√3⇒x=π/3+πn,n∈z

2

√2(1/√2*sinx+1/√2*cosx)=√2

sin(x+π/4)=1

x+π/4=π/2+2πn

x=-π/4+π/2+2πn

x=π/4+2πn,n∈z

3

Преобразуем 5 cosx +12 sinx в косинус суммы. Для этого умножим и разделиь это выражение на корень из суммы квадратов коэффициентов при cosx и sinx: √(5^2 + 12^2) = 13

5 cosx +12 sinx = 13*(5 cosx +12 sinx) / 13 = 13*((5 / 13) * cosx +(12 / 13)* sinx).

Теперь коэффициенты при cosx и sinx удовлетворяют условию:

корень ((5/13)^2 + (12/13)^2) = 1, т. е. можно принять, что

5/13 = cosφ; 12/13 = sinφ, где φ = arccos(5/13), и тогда

5 cosx + 12 sinx = 13*((5 / 13) * cosx + (12 / 13)* sinx) =

=13*(cosφ * cosx + sinφ * sinx) = 13 * cos(x-φ)

Получили y=13cos(x-φ)

E(y)=13*[-1;1]=[-13;13]

4

sin5x=cos3x

sin5x-sin(π/2-3x)=0

2sin(4x-π/4)*cos(x+π/4)=0

sin(4x-π/4)=0

4x-π/4=πn

4x=π/4+πn

x=π/16+πn/4.n∈z

cos(x+π/4)=0

x+π/4=π/2+πn

x=π/4+πn,n∈z

5

1/2sin2x≥1/2

sin2x≥1 (|sina|≤1)

sin2x=1

2x=π/2+2πn

x=π/4+πn,n∈z