1) cos x = 2п/3 2) sin 3x = -1/2

Вопрос школьника по предмету Математика

1) cos x = 2п/3
2) sin 3x = -1/2

Ответ учителя по предмету Математика

sin(2x) / cos(3π/2 + x) = 1

sin(2x) = 2sinx*cosx

cos(3π/2 + x) = cos(2π — π/2 + x) = cos(π/2 — x) = sinx

 ОДЗ: cos(3π/2 + x)≠0, sinx≠0

2sinx*cosx/sinx = 2cosx = 1

cosx = 1/2, x=+-π/3 + 2πk

Теперь нужно сделать выборку корней для отрезка: x∈[-4π;-5π/2]

-4π≤ π/3 + 2πk≤-5π/2

-13/6 ≤k≤-17/12

k = -2

 -4π≤ -π/3 + 2πk≤-5π/2

-11/6≤k≤-13/12 — нет целых k

k=-2, x=π/3 — 4π = -11π/3

Ответ: x = -11π/3