(1/5-lgx)+(2/1+lgx)<1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

(1/5-lgx)+(2/1+lgx)<1

Ответ учителя по предмету Алгебра

  1                 2

———- + ———— <1        ОДЗ  x>0  ; (5-lg(x))>0     lg(x)<5,  x< 10⁵   

5-lg(x)       1+lg(x)

1+lg(x)+2*(5-lg(x) ) <1*( 1+lg(x))*(5-lg(x) )

11-lg(x) < 5+4lg(x)- lg²(x)

lg²(x)-5lg(x)+6 <0   замена lg(x) =а

а²-5а+6=0

D=25-24=1

a₁=(5+1)/2=3   lg(x) =3  x₁=1000

a₂=(5-1)/2=2    lg(x) =2  x₂=100

_+___2__-____3___+____

x∈(100 ;1000)