1. Является ли квадратом четырёхугольник ABCD,если A(0;2;0),B(1;0;0),C(2;0;2),D(1;2;2)? 2. Катеты прямоугольного треугольника равным 6 см и 8 см. Найти расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника?(Если есть возможность,то поподробнее,пожалуйста)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1. Является ли квадратом четырёхугольник ABCD,если A(0;2;0),B(1;0;0),C(2;0;2),D(1;2;2)?
2. Катеты прямоугольного треугольника равным 6 см и 8 см. Найти расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника?(Если есть возможность,то поподробнее,пожалуйста)

Ответ учителя по предмету Геометрия

1) Признаки квадрата: стороны и диагонали равны.

Расстояние между точками: d = √
((х2 — х1 )² + (у2 — у1 )² + (z2 – z1 )²).
Пусть квадрат АВСД.

   АВ          ВС        
СД         
АД
2.2361     
2.2361   
2.2361    2.2361. Стороны равны.

   АС        
ВД
2.8284     
3.4641. Диагонали не равны, АВСД — не квадрат.

2) Пусть имеем треугольник АВС, гипотенуза АС.
Гипотенуза АС равна √(6²+8²) = √(36-64) = √100 = 10 см.

Высота h на гипотенузу равна: h = 2S/10 = (2*(1/2)*6*8)/10 = 4,8 см.

Расстояние L от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол в 45 градусов с плоскостью треугольника, это катет прямоугольного равнобедренного треугольника, у которого высота h является гипотенузой.
L = h*sin 45° = 4,8*(√2/2) = 2,4√2 ≈ 
3,394113 см.