1.Решите уравнение sin²x-sin x=0 2/Решите уравнение 2 cos²x-sin x-1=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

1.Решите уравнение
sin²x-sin x=0
2/Решите уравнение
2 cos²x-sin x-1=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

https://znanija.com/task/36612447

Решите уравнение

1. sin²x — sin x = 0  ;

2. 2cos²x — sin x — 1 = 0 .

— — — — — — — — — — — — —

1.  

sin²x — sin x =0 ⇔sinx(sinx — 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)

а) sinx = 0 ⇒ x =πk ,  k∈ℤ .

б)  sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn ,  n∈ℤ .

— — —

2.  

2cos²x — sin x — 1 = 0 ;

2(1 -sin²x) — sin x — 1 = 0 ;

2 -2sin²x — sin x — 1 = 0 ;

-2sin²x — sin x + 1 = 0 ;

2sin²x + sin x — 1  = 0 ;

sinx =(-1±√( (1  -4*2(-1) ) ) /2*2

а)  sinx =  (-1 -3) /4 = — 1 ⇒  x = -π/2 +2πk ,   k ∈ℤ ;

б)  sinx =  (-1 +3) /4 = 1/2  ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,   n ∈ℤ .