1. Разложите на множители: 2х2 +6х-8 А) (х+3)(х-2) Б) 2(х+4)(х-1) В) -(х-2)(х+3) Г) (х-1)(х+4) 2. Сколько разных корней имеет квадратный трёхчлен: 5х2 -7х+2. А) два Б) много В) один Г)ни одного 3. Сократите дробь:(2(х+4))/(2х²+6х-8) А) 1/(2-х) Б) –х+2 В) х-1 Г) 1/(х-1) 4. Решите уравнение: х4-3х2-4=0. А) -3;3 Б) 2 В) 3 Г) -2;2 5. Найдите все значения х, при которых дробь равна 0: (х³-х²-12х)/(х+3). А) -3;0;4 Б) -1;0 В )0;4 Г) -1;0;5 6. Решите уравнение : (2х²-х-1)/(х²+х-2) =1. А) -0,5;1 Б) 1 В) решений нет Г) — 1/3 ;1 7. Решите уравнение: 3/(х²+2х+1) + ( 2)/( х²-1) = 1/(х-1) . 8. Найдите все корни уравнения (х²-х-6)/х — ( 8х)/( х²-х-6) = 2.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

1. Разложите на множители: 2х2 +6х-8
А) (х+3)(х-2) Б) 2(х+4)(х-1) В) -(х-2)(х+3) Г) (х-1)(х+4)

2. Сколько разных корней имеет квадратный трёхчлен: 5х2 -7х+2.
А) два Б) много В) один Г)ни одного
3. Сократите дробь:(2(х+4))/(2х²+6х-8)

А) 1/(2-х) Б) –х+2 В) х-1 Г) 1/(х-1)

4. Решите уравнение: х4-3х2-4=0.
А) -3;3 Б) 2 В) 3 Г) -2;2

5. Найдите все значения х, при которых дробь равна 0: (х³-х²-12х)/(х+3).

А) -3;0;4 Б) -1;0 В )0;4 Г) -1;0;5

6. Решите уравнение :
(2х²-х-1)/(х²+х-2) =1.

А) -0,5;1 Б) 1 В) решений нет Г) — 1/3 ;1

7. Решите уравнение:
3/(х²+2х+1) + ( 2)/( х²-1) = 1/(х-1) .

8. Найдите все корни уравнения
(х²-х-6)/х — ( 8х)/( х²-х-6) = 2.

Ответ учителя по предмету Алгебра

1.

2x²+6x-8=0

x²+3x-4=0

D=3²-4*(-4)=9+16=25=5²

x₁=(-3-5)/2= -4

x₂=(-3+5)/2=1

2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)

Ответ: Б)

2.

5x²-7x+2=0

D=(-7)² -4*5*2=49-40=9>0

Так как D>0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня.

Ответ: А)

3.

Разложим знаменатель на множители:

2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)

Сокращаем: 

[2(x+4)]/[2(x+4)(x-1)]=1/(x-1)

Ответ: Г)

4.

Замена переменной:

t=x²

t²=x⁴

t²-3t-4=0

D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25=5²

t₁=(3-5)/2= -1     ⇒    x²= -1   ⇒ нет решений

t₂=(3+5)/2=4      ⇒    x²=4     ⇒ x₁=2  и   x₂ = -2

Ответ: Г)

5.

ОДЗ:  х≠ -3

Разложим числитель на множители:

x³-x²-12x=x(x²-x-12)=x(x+3)(x-4)

x²-x-12=0

D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7²

x₁=(1-7)/2= -3

x₂=(1+7)/2=4

Сокращаем:

[x(x+3)(x-4)]/(x+3) =0

x(x-4)=0

x=0      x-4=0

            x=4

Ответ: В)

6.

ОДЗ:   x²+x-2≠0    ⇒  x≠ -2  и    х≠ 1

           D=1² -4*(-2)=1+8=9=3²

           x₁=(-1-3)/2= -2

           x₂=(-1+3)/2=1

2x²-x-1=x²+x-2

2x²-x²-x-x-1+2=0

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x-1=0

x=1 — не подходит по ОДЗ

нет решений

Ответ: В)

7.

x²+2x+1=(x+1)²

x²-1=(x-1)(x+1)

ОДЗ: x≠ -1  и   x≠1

Общий знаменатель: (x-1)(x+1)²

3(x-1)+2(x+1)=(x+1)²

3x-3+2x+2=x²+2x+1

-x²+5x-2x-1-1=0

-x²+3x-2=0

x²-3x+2=0

По т. Виета:

x₁=1 — не подходит по ОДЗ

x₂=2

Ответ: 2.

8.

ОДЗ: х≠0      и    x²-x-6≠0   ⇒  x≠ -2  и   х≠3

                           x²-x-6=0

                           По т. Виета:

                           x₁=-2

                           x₂=3

Замена переменной:

t=(x²-x-6)/x

1/t=x/(x²-x-6)

t — (8/t) =2

ОДЗ: t≠0

t² -8=2t

t²-2t-8=0

D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²

t₁=(2-6)/2= -2

t₂=(2+6)/2=4

 

При t= -2

(x²-x-6)/x = -2

 x²-x-6= -2x

 x²-x+2x-6=0

x²+x-6=0

D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²

x₁=(-1-5)/2= -3

x₂=(-1+5)/2=2

При t=4

(x²-x-6)/x=4

x²-x-6=4x

x²-x-4x-6=0

x²-5x-6=0

D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²

x₁=(5-7)/2=-1

x₂=(5+7)/2=6 

Ответ: -3; -1; 2; 6.