1. При каких значениях х функция у = -2х² + 5х + 3 принимает значение равное -4?



2. Постройте график функции у = х² – 2х – 8 . Найдите по графику :

а) при каких значениях х функция принимает положительные , отрицательные значения;

б) промежутки возрастания и убывания;

в) наибольшее или наименьшее значение функции.



3. Не выполняя построения найдите наибольшее или наименьшее значение функции у = -5х² + 6х



4. Найдите точки пересечения графиков функций у = х + 2 и у = ( х – 2)² + 2

Ответ учителя по предмету Алгебра

1. 
у = -2х² + 5х + 3 
    у=-4
    -4=-2x²+5x+3

    2x²-5x=7

   2x²-5x-7=0

   D=(-5)²-4*2*(-7)=81    √81=9

   x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5

        y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1

   x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1

2. f(x)=
 х² – 2х – 8     График во вложении
а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞)

    y<0 при x∈(-2;4)

б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞)

    f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1)

в. y(max)=∞

    y(min)=-9
3. 
у = -5х² + 6х
    Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз.

    y(min)=-∞

    y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6

                                                                         y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8

    Координаты вершины (0.6;1.8)

    y(max)=1.8

4.   Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений:

      {
у = х + 2
      {у = ( х – 2)² + 2 

      x²-4x+4+2=x+2

      x²-5x+4=0

      x₁+x₂=5

      x₁*x₂=4

      x₁=4

      x₂=1

      y₁=4+2=6

      y₂=1+2=3

     Точки пересечения: (4;6) и (1;3)

     Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости.

      График во вложеннии