1.Найдите площадь поверхности конуса, если его высота 10 см, а образующая конуса наклонена к плоскости его основания по углом 30*. с решением пожалуйста

Вопрос школьника по предмету Математика

1.Найдите площадь поверхности конуса, если его высота 10 см, а образующая конуса наклонена к плоскости его основания по углом 30*.
с решением пожалуйста

Ответ учителя по предмету Математика

Рассмотрим ΔSOB:

∠O=90°, ∠B=30°, SO=10 см

По теореме синусов:

SO/sin(∠B)=SB/sin(∠O)

SB=SO*sin(∠O)/sin(∠B)=10*sin(90°)/sin(30°)=10*1/(1/2)=20 см

S(полной поверхности)=S(основания)+S(боковой поверхности)=pi*r*r+pi*r*l=pi*OB*OB+pi*OB*SB=pi*OB*(OB+SB);

OB=sqrt(SB^2-SO^2)=sqrt(400-100)=sqrt(300)=10sqrt(3)

S(полной поверхности)=pi*10sqrt(3)*(10sqrt(3)+20)=100pi*sqrt(3)*(sqrt(3)+2)