Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника увеличить на 2 см, а ширину — на 1 см, то его площадь увеличится на 29 см2. Найдите длину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Вопрос школьника по предмету Математика

Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника увеличить на 2 см, а ширину — на 1 см, то его площадь увеличится на 29 см2. Найдите длину данного прямоугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть а — ширина прямоугольника, тогда (а+3) — длина, значит площадь S1 = а*(а+3) = a^2 + 3a

(a+1) — ширина увеличенного прямоугольника, (а+2+3 = а+5) — длина увеличенного прямоугольника, тогда его площадь S2= (а+1)*(а+5) = a^2+5a +a +5 = a^2 +6a +5

 Так как площадь увеличилась на 29 см2, то составим такое уравнение:

S2 -S1 =29

a^2 +6a +5 — (a^2 +3a) = 29

a^2 +6a +5 -a^2 -3a -29 = 0

3a -24 =0

3a =24

a= 24:3

а = 8, т.е. ширина прямоугольника равна 8см, тогда его длина

а+3 = 8+3 = 11см

Ответ: 11 см длина прямоугольника