1. Медианы в треугольнике МВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая параллельная стороне МС и пересекающая стороны МВ и ВС в точках К и Т соответственно. Найдите МС, если длина КТ = 24 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1. Медианы в треугольнике МВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая параллельная стороне МС и пересекающая стороны МВ и ВС в точках К и Т соответственно. Найдите МС, если длина КТ = 24 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Точка О делит медианы  ∆ МВС в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). Тогда медиана ВН=2+1=3 части. 

Т.к. КТ║МС, ∠ВКТ=∠ВМС и ∠ВТК=∠ВСМ  как углы при пересечении параллельных прямых секущими ВМ и ВС. 

 ∆ МВС~ ∆ КВТ по равным углам.

k=ВН: ВО=3:2. 

Отношение соответственных линейных элементов подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. ⇒

 МС:КТ=3:2, ⇒МС:24=3:2 ⇒ МС=72:2=36 см