1) Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Точка M симметрична точке O относительно стороны BC. Докажите,что четырехугольник MODC — параллелограмм. Найдите его периметр,если стороны прямоугольника 6 см и 8 см.

Вопрос школьника по предмету Математика

1) Дан прямоугольник ABCD, O — точка пересечения его диагоналей. Точка M симметрична точке O относительно стороны BC. Докажите,что четырехугольник MODC — параллелограмм. Найдите его периметр,если стороны прямоугольника 6 см и 8 см.

Ответ учителя по предмету Математика

Чертеж во вложении

т.М симметрична точке О относительно ВС, ⇒ MM1=MO, <MM1C=CM1O=90

Треуг MM1C = треуг OMM1 (СМ1 — общая, <MM1C=<CM1O=90, = треуг OMD

MM1=M1O)⇒MC=OC=OD (OC  OD — диагонали прямоуг значит равны)

МО=ММ1+М1О⇒

МО=CD=6

М1О парал CD (<O=<BCD=90)⇒MO || CD 

<ODM=<MCM1⇒MC||OD, MC=MD

⇒MOCD параллелограмм

рассмотрим треуг ММ1С  — прямоуг  ММ1=3 (6/2)   М1С=4(8/2)

По теореме Пифагора найдем МС   √4²+3²=5

Периметр парал = 5+6+5+6=22