1 В окружности с радиусом 12 см проведена хорда длиной 12 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента [4] 2 Хорды MN и пересекаются в точке K. Найти DK, если MK = 3 см, NK = 8 см, K = 4 см.[4] 3 Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 4 см и 10 см и периметром 24 см. Пожалуйста я отмечу за лучший

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1 В окружности с радиусом 12 см проведена хорда длиной 12 см. Чему равны длины стягиваемых ею дуг? Найти площадь полученного сегмента [4] 2 Хорды MN и пересекаются в точке K. Найти DK, если MK = 3 см, NK = 8 см, K = 4 см.[4] 3 Найди площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию с основаниями длиной 4 см и 10 см и периметром 24 см. Пожалуйста я отмечу за лучший

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Объяснение:

Теорема 1. Площадь круга радиуса r равна πr2.

Теорема 2. Площадь сектора круга радиуса r, ограниченного двумя радиусами этого круга и дугой окружности, имеющей угловую величину α, равна  

Теорема 3. Площадь сегмента круга радиуса r, ограниченного хордой этого круга и дугой окружности, имеющей угловую величину α, равна  

Теорема 4. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности:

AB = BC, ∠ABO = ∠OBC.

Теорема 5. В любом четырехугольнике, описанном около окружности, суммы длин противоположных сторон равны:

AB + CD = AD + BC,

и наоборот, если в некотором выпуклом четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны, то в такой четырехугольник можно вписать окружность.

Теорема 6. В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:

AK = AM = p – BC.

Теорема 7. В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника:

AK = p.

Доказательства некоторых теорем

Доказательство теоремы 6. Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC этого треугольника соответственно в точках K, L и M (см. рис. на с. 38) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AK = AM = x, BK = BL = y,

CL = CM = z. Пусть стороны треугольника равны AB = c, BC = a и AC = b. Имеем:

Следовательно, AK = p – BC.

Доказательство теоремы 7. Пусть окружность касается продолжения стороны AB треугольника ABC в точке K, стороны BC этого треугольника в точке L, продолжения стороны AC — в точке M.

Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AK = AM = x, BK = BL = y, CL = CM = z. Пусть стороны треугольника равны AB = c, BC = a и AC = b. Имеем:

Следовательно, AK = p.