1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС = 80, дуга ВС : дуга АВ = 3 : 2. Найти углы треугольника ОАВ.
Даю 20 баллов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1. Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС = 80, дуга ВС : дуга АВ = 3 : 2. Найти углы треугольника ОАВ.
Даю 20 баллов

Ответ учителя по предмету Геометрия

 угол В=80 град. , то сумма углов А и С равна 100град. Угол А опирается на дугу ВС, а угол С — на дугу АВ, след-но Угол А : углу С = 3:2, отсюда: 3х+2х=100

Угол А=60град. , угол С=40град

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, т. е угол АОВ =80град.

Т. к. тр-ник АОВ равнобедр-ный, то 2 других угла равны по 50град