1)Площадь прямоугольника равна 270см ², а его стороны относятся как 5 : 6 . Чему равны стороны прямоугольника? 2)Сторона прямоугольника равна 15 см и образует диагональю угол 30° Найдите площадь прямоугольника?

Вопрос школьника по предмету Математика

1)Площадь прямоугольника равна 270см ², а его стороны относятся как 5 : 6 .
Чему равны стороны прямоугольника?

2)Сторона прямоугольника равна 15 см и образует диагональю угол 30°
Найдите площадь прямоугольника?

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

1) 15 см и 18 см

2) 75√3 см²

Пошаговое объяснение:

1) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a • b, где a и b стороны прямоугольника.

Пусть х>0 коэффициент пропорциональности. Тогда одна сторона прямоугольника равна a=5•х см, а вторая b=6•х см (см. рисунок). Подставляем в формулу площади и найдём х:

5•х см•6•х см =270 см²

30•х² см²= 270 см²

х²=270:30

x²=9

x=3

Значит, одна сторона a=5•3 см=15 см, другая сторона b=6•3 см = 18 см.

2) Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a • b, где a и b стороны прямоугольника. По условию a=AB= 15 см, определим b=BC.  Диагональ AC делить прямоугольник ABCD на прямоугольные треугольники ABC и ADC (см. рисунок).  В треугольнике ABC по определению  

tg30° = BC/AB = b/a или b = a• tg30° = 15 см • √3/3=5√3 см.

Тогда S = 15 см  • 5√3 см = 75√3 см².