1)найдите сумму первых 29 членов арифметической прогрессии -3,5 -3,7
2)сколько первых членов арефметической прогрессии -12;-10;-8 нужно сложить чтобы получилось -30

Ответ учителя по предмету Алгебра

• Задание 1

Дано:

a(1) = -3,5;

a(2) = -3,7;

S(29) — ?

Решение:

#1 > Разность арифметической прогрессии:

d = a(2) — a(1) = -3,7 — (-3,5) = -0,2.

#2 > 29-ый член прогрессии:

a(29) = a(1) + d(29 — 1) = -3,5 — 28*0,2 = -9,1.

#3 > Сумма 29 первых членов:

S(29) = ((a(1) + a(29))/2) * n = ((-3,5 + (-9,1))/2) * 29 = -182,7.

Ответ: -182,7.

• Задание 2

Дано:

a(1) = -12;

a(2) = -10;

a(3) = -8;

S(n) = -30;

n — ?

Решение:

#1 > Разность арифметической прогрессии:

d = a(2) — a(1) = -10 — (-12) = 2.

#2 > Находим n:

S(n) = ((2*а(1) + d(n — 1))/2) * n = 30,

((2*(-12) + 2*(n — 1))/2) * n = 30,

n(-12 + n — 1) = 30,

n(-13 + n) = 30,

-13n + n² = 30,

n² — 13n — 30 = 0,

D = 13² — 4*(-30) = 169 + 120 = 289 = 17²,

n = (13 ± 7)/2,

n1 = 3, n2 = 10.

Ответ: 3 и 10.