√x³-2x+4(все это подкоренное выражение) = 5

Вопрос школьника по предмету Алгебра

√x³-2x+4(все это подкоренное выражение) = 5

Ответ учителя по предмету Алгебра

√x³ — 2x + 4 = 5

x³ — 2x + 4 = 25

x³ — 2x = 21

x³ — 2x — 21 = 0

Методом подбора находим первый корень уравнения. Этот корень является одним из множителем числа 21.

Пусть х = 3.

3³ — 2•3 — 21 = 0

27 — 6 — 21 = 0

0 = 0

Делим теперь данный многочлен на x — 3.

x³ — 2x — 21[x — 3

— _______x² + 3x + 7

x³ — 3x²

—————

3x² — 2x

—

3x² — 9x

—————

7x — 21

—

7x — 21

—————-

0

Значит, x³ — 2x — 21 = (x — 3)(x² + 3x + 7)

Решим квадратное уравнение, записанное во второй скобке:

x² + 3x + 7 = 0

D = 9 — 4•7 = 9 — 28

D < 0 => нет корней.

Ответ: х = 3.