Я предлагаю товарищу записать (так, чтобы я не видел) любое трёхзначное число, состоящее из различных цифр (без нуля). Пусть он теперь переставит цифры этого числа в любом порядке и получит новое число. Пусть меньшее из этих двух чисел он вычтет из большего числа, зачеркнёт одну цифру в полученной разности и назовёт мне сумму незачёркнутых цифр. Тогда я могу:как это сделать помогите

Вопрос школьника по предмету Математика

Я предлагаю товарищу записать (так, чтобы я не видел) любое трёхзначное число, состоящее из различных цифр (без нуля). Пусть он теперь переставит цифры этого числа в любом порядке и получит новое число. Пусть меньшее из этих двух чисел он вычтет из большего числа, зачеркнёт одну цифру в полученной разности и назовёт мне сумму незачёркнутых цифр. Тогда я могу:как это сделать помогите

Ответ учителя по предмету Математика

Трехзначное число, записанное цифрами a, b, c    это 100a+10b+c

Переставляя цифры будем получать числа, записанные так:

b, c, a        это 100b+10c+a

Вычитая из первого второе получим

99a -99b-9c =9·(11a-11b-c)- число кратное 9

Т.е сумма цифр разности кратна 9

кратными 9 могут быть числа

18; 27; 36; 45; 54; 63; 72;81;90;99;…198;207;…

сумма цифр этих чисел кратна 9

Например, пусть разность равна 18

1+8=9

если зачеркнуть цифру 1, то вторая цифра 9-1=8

Товарищ назовет цифру 8, значит вы назовете цифру 1

Например, разность равна 198

Зачеркнутая цифра 9

Товарищ называет сумму других цифр

1+8=9

Сумма цифр разности кратна 9, значит зачеркнута именно цифра 9

1+9+8=18

1+8=9

18-9=9

Значит, вы добавляете 9

327 это 300+20 +7

переставив цифры

273  это 200+70+3

вычитаем  300+20+7-(200+70+3)=(300-3)+(20-200)+(7-70)=

=3·99-2·90-7·9=9·(11·3-2·10-7)=9·6=54

Разность кратна 9, сумма цифр числа 54  равна 5+4=9 кратна 9

Если зачеркнуть 4, то вторая цифра  9-4=5

Если зачеркнуть 5, вторая цифра  9-5=4