Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-3x-5=0. Найдите значение выражения x1^2+x2^2.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-3x-5=0. Найдите значение выражения x1^2+x2^2.

Ответ учителя по предмету Алгебра

х² — 3х — 5 = 0

а=1, b=-3, c= -5

D = 9 — 4 × 1 × (-5) = 9 + 20 = 29

x1 = (3 + √29)/2

x2 = (3 — √29)/2

x1² + x2² = ((3+√29)/2)² + ((3-√29)/2)² = (9+29)/4 + (9-29)/4 = (9+29+9-29)/4 = 18/4 = 4,5

Ответ: 4,5