четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24,а сумма второго и третьего члена равна 6.Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Ответ учителя по предмету Алгебра

b4-b2=24; 

b2+b3=6; 

Составим систему уравнений с двумя неизвестными:

b1*q³-b1*q=24; (1)

b1*q+b1*q²=6; (2)

Из (1) и (2) выразим b1:

b1=24/(q³-q); (1)

b1=6/(q+q²); (2)

Приравниваем:

24/(q³-q)=6/(q+q²); (3)

24q+24q²=6q³-6q;

24q+24q²-6q³+6q=0;

-6q³+24q²+30q=0;

q³-4q²-5q=0;

q(q²-4q-5)=0;

q=0 — не подходит, так как q≠0

или

q²-4q-5=0;

D=16+20=36;

q1=(4-6)/2=-1; — не подходит, так как в полученном уравнении (3) получается деление на ноль.

q2=(4+6)/2=5.

Таким образом, q=5, b1=6/(5+25)=6/30=1/5.

Ответ: b1=1/5; q=5.