Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=16. Найдите AK.​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=16. Найдите AK.
​

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

8

Объяснение:

Есть такое свойство: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.

Из этого следует, что:

АК²=АВ×АС

АК²= 4×16

АК= 8