Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
Объясните пожалуйста с решением

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Через точку, удаленную от плоскости на расстояние 4см, проведены к этой плоскости две наклонные по 5см каждая. Угол между проекциями этих наклонных равен 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
Объясните пожалуйста с решением

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть А — данная точка,

АВ = АС = 5 см — наклонные к плоскости α,

АО = 4 см — перпендикуляр к плоскости α (а, значит, расстояние от точки А до плоскости).

Тогда ОВ и ОС — проекции наклонных на плоскость α.

Проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны.

ОВ = ОС.

ΔАОВ: ∠АОВ = 90°, по теореме Пифагора:

            ОВ = √(АВ² — АО²) = √(25 — 16) = √9 = 3 см

ОВ = ОС = 3 см.

ΔОВС: ∠ВОС = 90°,

            ВС = ОВ√2 = 3√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.