Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1:4. радиус окружности равен 17 см. Найти длину этой хорды. Пожалуйста с рисунком.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности, проведена хорда, которая делится точкой М в отношении 1:4. радиус окружности равен 17 см. Найти длину этой хорды. Пожалуйста с рисунком.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: 20 см

Объяснение:

   Обозначим центр окружности О.  

ОМ=15 см и  меньше радиуса окружности, поэтому  т. М лежит на диаметре АВ.

Отрезок АМ=АО+ОМ=17+15=32 см,

МВ=ОВ-ОМ=17-15=2 см.

Примем меньший отрезок хорды, проведенной через М, равным а. Тогда больший равен 4а. По теореме о пересекающихся хордах 4а•а=АМ•МВ⇒ 4а²=32•2 ⇒ а=√16=4 см

Хорда равна 4а+а=5а. Т.к. а=4 см, хорда равна 4•5=20 см