Цифры a, b и c такие, что 49a+7b+c = 283. Чему равно значение (a+b) × (a+b) + c?

Вопрос школьника по предмету Математика

Цифры a, b и c такие, что 49a+7b+c = 283. Чему равно значение
(a+b) × (a+b) + c?

49a+7b+c=283

По условию a; b; c — это цифры,

значит, ОДЗ: 1 ≤ a ≤ 9

1 ≤ b ≤ 9

1 ≤ c ≤ 9

1) Если 283 : 49 ≈ 5,78, то возможная цифра а = 5, тогда

49 · 5 = 245.

283 — 245 = 38

Исходя из этого найдем b.

Если 38 : 7 = 5,43, то возможная цифра b = 5, тогда

7 · 5 = 35

Теперь с.

38 — 35 = 3

с = 3

2) Узнали:

a = 5

b = 5

c = 3

Найдем значение выражения (a+b)·(a+b)+c.

(5 + 5)·(5 + 5) + 3 = 10 · 10 + 3 = 103

Ответ: 103

P.S. Это единственное решение. Если взять a < 5, то b и c будут двузначными, что противоречит ОДЗ.