Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е так,что АЕ=3см,ВЕ=36см,СЕ:ДЕ=3:4. Найти СД и наименьшее значение радиуса этой окружности. Помогите пожалуйста

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е так,что АЕ=3см,ВЕ=36см,СЕ:ДЕ=3:4. Найти СД и наименьшее значение радиуса этой окружности. Помогите пожалуйста

Ответ учителя по предмету Геометрия

По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней.

Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x

Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х

12х² =108

х=3см

CD=3x+4x=7х=7*3=21 см

Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она — диаметр ( меньшая хорда по понятной причине не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ радиус

r=(36+3):2=39:2=19,5

Если диаметр больше хорды АВ, то радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений.