Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2 . Какова ширина окантовки? Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Вопрос школьника по предмету Математика

Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Её наклеили на белую
бумагу так, что вокруг всей фотографии получилась белая окантовка одной и той же ширины.
Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 500 см2
. Какова ширина окантовки?
Пусть ширина окантовки равна х см. Какое уравнение соответствует условию задачи?

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть ширина окантовки равна х см. Тогда фотография с окантовкой имеет форму прямоугольника со сторонами (10+2х) см и (15+2х) см

Площадь фотографии с окантовкой

S = (10+2x)(15+2x) = 500 см²

150 + 20x + 30x + 4x² = 500

4x² + 50x = 350; | :2

2x² + 25x — 175 = 0

D = 25² + 4*2*175 = 2025 = 45²

x₁ = (-25 — 45)/ 4 = — 17,5 не подходит по условию

x₂ = (-25 + 45)/ 4 = 5

Ответ: ширина окантовки 5 см;

уравнение (10+2x)(15+2x) = 500 соответствует решению