У Серёжи и Маши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Серёжин номер отличается от машиного только первой цифрой — у Маши на 2 меньше. Известно, что номер Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Серёжи при делении на 8?

Вопрос школьника по предмету Математика

У Серёжи и Маши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Серёжин номер отличается от машиного только первой цифрой — у Маши на 2 меньше. Известно, что номер Маши даёт остаток 3 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Серёжи при делении на 8?

Ответ учителя по предмету Математика

1 способ

Число делится на 8, если три последние цифры его нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях — не делится.

Значит нам не интересны первые 4 цифры номера Маши и Сережи, а именно там различия.

Поскольку 3 последние цифры будут совпадать, то остаток от деления на 8 будет одинаковым, а именно 3.

Ответ 3

2 способ

Если номер Маши представить в виде х — где х семизначное число, то поскольку номер Сережи отличается первой цифрой и она больше на 2, то номер Сережи можно представить как

х+2*10⁶=х+2000000

2 000 000_8= 250 000 т.е. делится на 8, а значит остаток от деления будет зависеть только от х, а он равен 3.

Ответ 3