У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл.Периметр трапеціі дорівнюе 132 см.Знайдіть середню лінію трапеціі якщо її основи відносяться як 2:5

Вопрос школьника по предмету Геометрия

У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл.Периметр трапеціі дорівнюе 132 см.Знайдіть середню лінію трапеціі якщо її основи відносяться як 2:5

Ответ учителя по предмету Геометрия

Трапеція АВСD:

AB=CD, кутА = кутуD;

AC — бісектриса;

Кут САD= куту АСВ- як внутрішній резносторонній.

Розглянемо трикутник АВС — рівнобедренний.

АВ=ВС=СD

За умовою ВС: АD = 2:5, тоді позначемо через х — АВ =ВС= CD=2х і AD = 5x

Складемо рівняння периметра

2х+2х+2х+5х=132

11х=132

х= 12

ВС =2•12=24 см

AD=5•12=60 см

Середня лінія (24+60):2=42 см

Відповідь: 42 см