У прямокутній трапеції бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діаганаль є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметер і площу трапеції.

Вопрос школьника по предмету Математика

У прямокутній трапеції бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діаганаль є бісектрисою гострого кута. Знайдіть периметер і площу трапеції.

Ответ учителя по предмету Математика

АВСД — трапеция, ∠А=90° ,  ВД — биссектриса  ⇒  ∠АДВ=∠СДВ ,

АВ=24 , СД=25 .

ВС║АД , ВД — секущая  ⇒  ∠АДВ=∠ДВС как внутренние накрест лежащие углы  ⇒  ΔВСД — равнобедренный  ⇒  СД=ВС=25 .

СН⊥АД  ⇒  ∠СНД=90° , ΔСДН- прямоугольный , СН=АВ=24 ,

ДН=√(СД²-СН²)=√(25²-24²)=7

АВСН — прямоугольник  ⇒  АН=ВС=25

Р=АВ+ВС+СД+АД=24+25+25+(25+7)=106

S=(АД+ВС)/2·АВ=(25+7+25)/2·24=684