У  первого  цилиндра  площадь  полной  поверхности  относится  к  площади  боковой  поверхности  как  5:3.  У  второго  цилиндра  радиус  основания  в  2  раза  больше,  чем  у  первого, а высота равна высоте первого.   Во  сколько  раз  площадь  полной  поверхности  второго  цилиндра  больше  площади  полной поверхности первого цилиндра.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

У  первого  цилиндра  площадь  полной  поверхности  относится  к  площади  боковой 
поверхности  как  5:3.  У  второго  цилиндра  радиус  основания  в  2  раза  больше,  чем  у 
первого, а высота равна высоте первого.  
Во  сколько  раз  площадь  полной  поверхности  второго  цилиндра  больше  площади 
полной поверхности первого цилиндра.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Площадь боковой поверхности 1 цилиндра

S1(б) = 2pi*r*h

Площадь полной поверхности — к боковой добавляются 2 основания.

S1(п) = 2pi*r*h + 2pi*r^2 = 2pi*r*(h + r)

Отношение S1(п)/S1(б) = 2pi*r*(h + r) / (2pi*r*h) = (h + r) / h = 5/3

Значит, h = 3x; r + h = 5x, отсюда r = 2x.

S1(п) = 2pi*2x*5x = 20pi*x^2

У 2 цилиндра радиус в 2 раза больше: R = 2r = 4x, а высота H = h = 3x.

Площадь полной поверхности 2 цилиндра

S2 = 2pi*R*(H + R) = 2pi*4x*(4x + 3x) = 2pi*4x*7x = 56pi*x^2

Отношение S2(п)/S1(п) = 56pi*x^2 / (20pi*x^2) = 56/20 = 14/5 = 2,8