уравнение касательной к графику функции f(x)=6*x^3+6*x^2-18*x+2 в точке с абцыссой x0=-1

Вопрос школьника по предмету Математика

уравнение касательной к графику функции f(x)=6*x^3+6*x^2-18*x+2 в точке с абцыссой x0=-1

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

Y = 6*x³ + 6*x² — 18*x + 2 — функция

Хо = — 1 — точка касания.

НАЙТИ

Уравнение касательной.

РЕШЕНИЕ

Уравнение — по формуле

Y = Y(Xo) + Y'(Xo)*(X — Xo)

1) Y(Xo) = Y(-1) = -6 + 6 + 18 + 2 = 20. 

Производная функции — расчет

2)  Y'(x) = 6*3*x² + 6*2*x — 18 = 18*x² + 12x — 18

Значение производной в точке Хо.

3) Y'(-1) = 18 — 12 — 18 = — 12

Записываем уравнение касательной

4) Y = 20 — 12*(x — (-1)) = -12*x + 8 — ОТВЕТ

Дополнительно —  в подарок —  графики и функции и касательной.

Красиво и правильно.