укажите число корней уравнения tgx=-√3,которые лежат в промежутке [-π:2π]

Вопрос школьника по предмету Алгебра

укажите число корней уравнения tgx=-√3,которые лежат в промежутке [-π:2π]

Ответ учителя по предмету Алгебра

tgx=-√3  x=arctg(-√3)+πk

x=-π/3+πk   k∈Z

[-π;2π]         -π≤ -π/3+πk≤2π

-1≤-1/3+k≤2       -2/3 ≤k≤2 1/3  так как k∈Z        0≤k≤2

три корня на заданном отрезке  при
к=0,1,2  дополнительно

k=0  x=-π/3

k=1  x=-π/3+π=2π/3

k=2  x=-π/3+2π=5π/3