Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, проведённая к основанию, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов. Высота, проведённая к основанию, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

По свойству равнобедренного треугольника высота, опущенная к основанию, является также биссектрисой и медианой. Так как угол, противолеж. основанию равен 120, то угол между высотой и боковой стороной треугольника равен 60ю Рассмотрим прямоугольный треугольник АНБ, где Н- точка пересечения высоты с основанием, А- вершина треугольника, противолежащая основанию. По свойству прямоуг. треугольника катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы, а так как против угла 30 лежит высота АВС=9, то боковая сторона треугольника равна 18. Тогда по т. Пифагора 18^2=9^2+половина основания^2. И у меня в расчётах, видимо, что-то пошло не так, т.к ответ- удвоенный корень из 243.