Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Высота, проведенная к основанию, равна 12 см. Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника равен 120. Высота, проведенная к основанию, равна 12 см. Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Высота, проведённая к основанию, в равнобедренном треугольнике является также и биссектрисой, и медианой.

Раз так вышло, что она биссектриса, то получается, что угол 120° она делит пополам. То есть 120° / 2 = 60.

Что ж, у нас получились 2 равных треугольника, рассмотрим правый треугольник.

Один из углов у него 90°, потому что высота. Второй угол у него 60°, потому что биссектриса. Отсюда можно найти третий его угол. Невообразимо сложными вычислениями ( 180 — ( 90 + 60 ) ) можно выяснить что третий угол будет 30°.

Так так, 30 градусов значит… Конечно же, все знают что против угла 30° лежит половина гипотенузы. А что у нас против 30° там? Посмотрим в задаче, ага… 12 см., значит гипотенуза 24 см.

А гипотенуза, в данном случае, как раз таки и есть боковая сторона треугольника.

Ответ: 24.