Туристы прошли по азимуту 60 градусов-200м, 120 градусов- 400м. Определите азимут нахождения их начальной точки маршрута, если туристы находится в конечной точки пути?

Вопрос школьника по предмету Математика

Туристы прошли по азимуту 60 градусов-200м, 120 градусов- 400м. Определите азимут нахождения их начальной точки маршрута, если туристы находится в конечной точки пути?

Ответ учителя по предмету Математика

В принципе, достаточно нарисовать чертёж и измерить транспортиром нужный угол.

На чертеже изображен путь туристов A-B-C. Необходимо найти отмеченный вопросом угол, это и будет ответом.

Если хочется точно:

Заметим, что угол 1 = 120°, угол 2 = 60° — по свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей, угол 3 = 60°, т.к. он смежный с углом 60°.

Поэтому угол ABC = 60° + 60° = 120°

По теореме косинусов AC = √(AB² + BC² — 2AB BC cos ABC) = 100√7

По теореме синусов sin ACB = 100 * sin ABC / AC = √3 / 2 / √7 = √(3/28); ACB = arcsin(√(3/28)) ≈ 19°.

Тогда искомый угол 180° + 120° — 19° ≈ 280° (приближенно) или 300° — arcsin(√(3/28)) (точно).

Ответ. 280°