Три внешних угла четырехугольника равны соответственно 142*,22* и 136*.Найдите внутренние углы этого четырехугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Три внешних угла четырехугольника равны соответственно 142*,22* и 136*.Найдите внутренние углы этого четырехугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

1)Сумма внешних углов не зависит от n и равна 2π. Следовательно внешний угол правильного девятиугольника равен 360°:9=40°

2)формула суммы внутренних углов выпуклого мн-ка 180*(н-2), где н число сторон

решается уравнение: 2520=180(н-2) 18н-36 =252 18н=252+36 н=(252+36):18

3)Раз все углы одинаковы — то и все стороны одинаковы, значит многоугольник правильный.

Угол правильного мн-ника рассчитывается по интересной формуле Alpha = (180*n — 360) / n = 180 — 360 / n Здесь n — это количество сторон, которое нам надо узнать 135 = 180 — 360/n 360/n = 180 — 135 = 45 n = 360/45 = 8

4)

пусть (х) см приходится на 1 часть, тогда (7х) см-1 сторона (меньшая) (8х) см-2 сторона (9х) см-3сторона (10х) см-4 сторона. Зная, что периметр равен 68 см, составим и решим уравнение: 7х+8х+9х+10х=6834х=68х=22см проходится на 1 часть2*7=14(см) -меньшая сторонаОтвет: 14сиОтвет: 14 см

3)7*2=14 см — меньшая сторона

5)УсловиеВ выпуклом четырехугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины сторон AB и CD равен 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей AC и BD. Скрыть решениеПодсказкаЧетырехугольник с вершинами в серединах AB, AC, CB и BD — прямоугольник. РешениеПусть K и M — середины сторон соответственно AB и CD четырехугольника ABCD, а N и L — середины его диагоналей соответственно AC и BD. Тогда KLMN — параллелограмм, а т. к. KN || BC, KL || AD и BC AD, то он — прямоугольник. Следовательно, NL = KM = 1. Ответ1.

6)В выпуклом многоугольнике сумма дополнений углов до развернутого равна 360°. В данном случае для первых пяти углов она равна 40 * 5 = 200°. Остается 160°. Это число нельзя представить даже в виде двух слагаемых, каждое из которых > 90° (если остальные углы острые, то дополнительные >90°). Поэтому к пяти имеющимся углам можно добавить только один. а данный многоугольник — шестиугольник

Объяснение: