трикутник, найбільша сторона якого дорівнює a см, вписано в коло радіусом 0,5a см. Знайдіть усі кути трикутника, якщо відомо, менші його кути відносяться як 5:4

Вопрос школьника по предмету Геометрия

трикутник, найбільша сторона якого дорівнює a см, вписано в коло радіусом 0,5a см. Знайдіть усі кути трикутника, якщо відомо, менші його кути відносяться як 5:4

Ответ учителя по предмету Геометрия

Если радиус описанной окружности треугольника равен половине его стороны, то эта сторона треугольника равна величине двух радиусов и является диаметром окружности. 

Тогда угол, противолежащий наибольшей стороне треугольника, опирается на диаметр и равен 90°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.

Эта сумма содержит 5+4=9  частей отношения углов. 

90°:9=10° — величина одной части.

5•10°=50° —  один острый угол, 

4•10°=40° — другой острый угол.