Треугольник ABC вписан в окружность радиуса корень 3-ех (V3), найдите BC, если угол а=60 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Треугольник ABC вписан в окружность радиуса корень 3-ех (V3), найдите BC, если угол а=60 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

Для вписанного <A = 60° соответствующий центральный угол <BOC = 2*<A = 2*60° = 120° (т. О — центр данной в условии окружности).

R = 3√3.

По теореме косинусов для ΔBOC

BC^2 = BO^2 + CO^2 — 2*BO*CO*cos(<BOC);

BO=CO=R.

BC^2 = R^2 + R^2 — 2*R^2*cos(120°),

cos(120°) = cos(180°- 60°) = — cos(60°) = -1/2.

BC^2 = 2*R^2 — 2*R^2*(-1/2) = 2*R^2 + R^2 = 3*R^2,

BC = R√(3) = 3*(√3)*(√3) = 3*3 = 9.

Ответ. 9.