треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 40° и ∢ LNO = 42°.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 40° и ∢ LNO = 42°.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Центр вписанной в треугольник окружности О — точка пересечения биссектрис треугольника  ⇒  MO, NO, LO — биссектрисы углов M, N и L соответственно.

∠NMO = ∠LMO = 40°,  ⇒  ∠M = 40*2 = 80°

∠LNO = ∠MNO = 42°,  ⇒  ∠N = 42*2 = 84°

∠L = 180−(∠M+∠N) = 180−(80+84) = 180−164 = 16°  ⇒  

⇒  ∠MLO = ∠NLO = ∠L/2 = 16/2 = 8°